PENERAPAN PERMUTASI DAN KOMBINASI PADA ILMU KOMPUTER

PERMUTASI Adalah pengabungan beberapa objek dengan memperhatikan urutan jadi {a,b,c} berbeda dengan {b,a,c}.

 RUMUS
 NPR = N!/(N-R)!

 Catatan: Notasi Faktorial 3! = 3x2x1 5! = 5x4x3x2x1 1! = 1 Def 0! = 1

 Contoh soal:
 Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat trjadi? Jawaban : nPx = n! ; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX) .


 KOMBINASI Adalah penggabungan beberapa objek dengan tidak memperhatikan urutan, jadi {a,b,c} sama dengan {b,a,c} juga sama dengan {c,a,b} dan sama dengan urutan yang lain asalkan terdiri dari 3 huruf tersebut.

 RUMUS

 NCR = N!/R!(N-R)!

 Contoh soal: Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut? Jawaban: 7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara


CONTOH PENERAPAN PERMUTASI DAN KOMBINASI PADA ILMU KOMPUTER:

 Program C_P_KPK_FPB;
uses wincrt;
var a,b,i,m,n,r,z:integer;
    fn,fr,fn_r,Kombinasi,permutasi:real;

 lagi:char;
label ulang;
label baca;
label again;
begin
ulang: clrscr;
writeln('          TUGAS IDIFIDU             ');
writeln('                                    ');
writeln('   Nama:Fuatman     NPM:10144100090 ');
writeln('                                    ');
writeln('                                    ');
writeln('   Pilihan:                         ');
writeln('   1.Mencari FPB dan KPK            ');
writeln('   2.Mencari Kombinasi dan Permutasi');
writeln('   3.Keluar dari Program            ');
writeln('                                    ');
writeln('  Silahkan pilih. Masukkan angka 1,2 atau 3 untuk keluar program !');
readln(z);
if z>3 then
     begin writeln('ANDA KURANG BERUNTUNG!');end else
if z<1 then
     begin writeln('ANDA KURANG BERUNTUNG!');end else

if z=1 then
begin
 again: clrscr;
 writeln('Program Mencari FPB dan KPK');
 writeln('===========================');
 write('Masukkan bilangan asli pertama a= ');readln(a);
 write('Masukkan bilangan asli kedua   b= ');readln(b);
 m:=a;n:=b;
 repeat
  r:=m mod n;
  if (r<>0) then
   begin
    m:=n;
    n:=r;
   end;
  until(r=0);
  writeln('Jadi, FPB dari ',a,' dan ',b,' = ',n);
  writeln('  dan KPK dari ',a,' dan ',b,' = ',a*b div n);
  write('Mau coba lagi? <Y/T>: ');readln(lagi);
     if upcase(lagi)='Y' then goto again;
     if upcase(lagi)='T' then goto ulang;
     donewincrt;

end;
if z=2 then
begin
    baca:clrscr;
    writeln('MENGHITUNG PERMUTASI DAN KOMBINASI');
        writeln('=====================================');
    write('Masukkan bilangan n =');readln(n);
    write('Masukkan bilangan r =');readln(r);
    fn:=1;
    fr:=1;
    fn_r:=1;
    for i:= 2 to n do
    fn:=fn*i;
    for i := 2 to r do
    fr:=fr*i;
    for i:= 2 to (n-r) do
    fn_r:=fn_r*i;
    kombinasi:=fn/(fr*fn_r);
    permutasi:=fn/(fn_r);
    writeln(n,' Kombinasi ',r, ' = ',Kombinasi:0:0);
    writeln(n,' Permutasi ',r, ' = ',Permutasi:0:0);
    write('Mau coba lagi?<Y/T>:');readln(lagi);
    if upcase(lagi)='Y' then goto baca;
        if upcase(lagi)='T' then goto ulang;
    donewincrt;
end;
if z=3 then
   begin
        writeln('Tekan Enter untuk keluar');
        end;
        write('Jika ingin coba lagi tekan Y: ');readln(lagi);
        if upcase(lagi)='Y' then goto ulang;
        donewincrt;
end.    

    

Pembahasan Matematika Diskrit

 PERMUTASI DAN KOMBINASI

PERMUTASI
 Adalah pengabungan beberapa objek dengan memperhatikan urutan jadi {a,b,c} berbeda dengan {b,a,c}. 

RUMUS

  





Catatan: Notasi Faktorial

3! = 3x2x1
5! = 5x4x3x2x1
1! = 1 
Def 0! = 1

KOMBINASI
Adalah penggabungan beberapa objek dengan tidak memperhatikan urutan, jadi {a,b,c} sama dengan {b,a,c} juga sama dengan {c,a,b} dan sama dengan urutan yang lain asalkan terdiri dari 3 huruf tersebut.

RUMUS 

PERBEDAAN KOMBINASI DAN PERMUTASI
Salah satu perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi adalah jika Permutasi maka perbedaan urutan menjadikan perbedaan makna, sementara di Kombinasi perbedaan urutan tidak akan menjadikan perbedaan makna. Contoh: {a,b,c} pengambilan 2 unsur dari 3 unsur jika menggunakanpermutasi maka akan diperoleh hasil ab, ba, ac, ca, bc, cb.
Tetapi jika menggunakan kombinasi hasil yang diperoleh adalah ab, ca, bc.

                

 CONTOH SOAL PERMUTASI                      

1) Jika terdapat 3 bola dengan warna berbeda yaitu kuning, hijau dan merah, ambil 2 bola dengan memperhatikan urutan maka permutasi yang mungkin terjadi adalah 6 yaitu {kuning,hijau}, {kuning,merah}, {hijau,kuning}, {hijau,merah}, {merah,kuning} dan {merah,hijau}.

Jika menggunakan rumus =
 dengan n=banyaknya bola r=banyaknya pengambilan

2) Berapa banyaknya cara untuk mengatur 5 buku yang berbeda di atas rak buku?

Jawaban: Di sini, n = 5 dan r = 5.
Jadi, ⁵P₅ = ^5!/_(5-5)! = ^5!/_0! = ^{(5 × 4 × 3 × 2 × 1)}/₁ = 120.

Seperti terlihat dari contoh di atas, jika n = r, rumus untuk ⁿP_r = n

3) Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat trjadi? 
Jawaban : nPx = n! ; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX) .

4) Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawab : nPx = (n!)/(n-x)! ; 4P2 = (4!)/(4-2)! = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

5) Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawaban:
3P3 = 3!
       = 3 × 2 × 1
       = 6 cara

                                                       CONTOH SOAL KOMBINASI   

1) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.

Jawab : nCx = (n!)/(x!(n-x)!) ; 4C3 = (4!)/(3!(4-3)!) = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

2) Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Jawab : 10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan 

3) Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Jawaban:
4C3 =4! / 3! (4-3)!
        = (4.3.2.1) / 3.2.1.1
        = 24 / 6
        = 4 cara

4) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.

Jawaban:
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
        = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

5) Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?

Jawaban:
7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara



           

Matematika Diskrit

PENGERTIAN KOMPUTER,DATA DAN INFORMASI

Komputer adalah alat yang dipakai untuk mengolah data menurut prosedur yang telah dirumuskan.tetapi komputer modern dipakai untuk banyak tugas yang tidak berhubungan dengan matematika.

 komputer adalah "yang mengolah informasi" atau "sistempengolah informasi." Selama bertahun-tahun sudah ada beberapa arti yang berbeda dalam kata "komputer", dan beberapa kata yang berbeda tersebut sekarang disebut disebut sebagai komputer.

Kata computer secara umum pernah dipergunakan untuk mendefiniskan orang yang melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa mesin pembantu.                                    

DATA

• Data adalah fakta berupa angka, karakter, symbol, gambar, tanda-tanda, isyarat, tulisan, suara, bunyi yang merepresentasikan keadaan sebenarnya yang selanjutnya digunakan sebagai masukan suatu Sistem Informasi.Dalam bahasa sehari-hari data adalah fakta tersurat (dalam bentuk catatan atau tulisan) tentang suatu obyek.
• Dalam dunia komputer data adalah segala sesuatu yang dapat disimpan dalam memori menurut format tertentu
• Data adalah fakta yang sudah ditulis dalam bentuk catatan atau direkam ke dalam berbagai bentuk media 8. Data merupakan komponen dasar dari informasi yang akan diproses lebih lanjut untuk menghasilkan informasi

INFORMASI

• Infomasi adalah hasil proses atau hasil pengolahan data meliputi : Hasil gabungan, hasil analisa, hasil penyimpulan, dan hasil pengolahan system informasi komputerisasi
• Informasi adalah fakta tersembunyi dibalik himpunan fakta yang sudah dicatat, dan baru diketemukan sesudah diolah atau dicerna
• Informasi adalah fakta tersirat yang muncul dalam benak teknisi itu sesudah mencermati dan mengolahnya dengan tertib, berdasarkan model yang diyakini sebagai hal yang benar ada dalam keseluruhan persoalan tersebut

Perkembangan Teknologi

Teknologi Informasi adalah suatu teknologi yang digunakan untuk mengolah data, termasuk memproses, mendapatkan, menyusun, menyimpan, memanipulasi data dalam berbagai cara untuk menghasilkan informasi yang berkualitas, yaitu informasi yang relevan, akurat dan tepat waktu, yang digunakan untuk keperluan pribadi, bisnis, dan pemerintahan dan merupakan informasi yang strategis untuk pengambilan keputusan. Teknologi ini menggunakan seperangkat komputer untuk mengolah data, sistem jaringan untuk menghubungkan satu komputer dengan komputer yang lainnya sesuai dengan kebutuhan, dan teknologi telekomunikasi digunakan agar data dapat disebar dan diakses secara global.

 Peran yang dapat diberikan oleh aplikasi teknologi informasi ini adalah mendapatkan informasi untuk kehidupan pribadi seperti informasi tentang kesehatan, hobi, rekreasi, dan rohani. Kemudian untuk profesi seperti sains, teknologi, perdagangan, berita bisnis, dan asosiasi profesi. Sarana kerjasama antara pribadi atau kelompok yang satu dengan pribadi atau kelompok yang lainnya tanpa mengenal batas jarak dan waktu, negara, ras, kelas ekonomi, ideologi atau faktor lainnya yang dapat menghambat bertukar pikiran.

 Perkembangan Teknologi Informasi memacu suatu cara baru dalam kehidupan, dari kehidupan dimulai sampai dengan berakhir, kehidupan seperti ini dikenal dengan e-life, artinya kehidupan ini sudah dipengaruhi oleh berbagai kebutuhan secara elektronik. Dan sekarang ini sedang semarak dengan berbagai huruf yang dimulai dengan awalan e

 seperti e-commerce, e-government, e-education, e-library, e-journal, e-medicine, e-laboratory, e-biodiversitiy, dan yang lainnya lagi yang berbasis elektronika.

Evolusi Ekonomi Global

 Apa sebenarnya yang dimaksud dengan teknologi informasi? Apakah teknologi informasi itu identik dengan komputer? Pertanyaan ini sering diutarakan dan untuk menjawabnya diperlukan pemahaman mengenai teknologi informasi itu sendiri.

Teknologi informasi (Information Technology) biasa disingkat TI, IT atau infotech. Dalam Oxford English Dictionary (OED2) edisi ke-2 mendefenisikan teknologi informasi adalah hardware dan software, dan bisa termasuk di dalamnya jaringan dan telekomunikasi yang biasanya dalam konteks bisnis atau usaha. Menurut Haag dan Keen (1996), Teknologi informasi adalah seperangkat alat yang membantu anda bekerja dengan informasi dan melakukan tugas-tugas yang berhubungan dengan pemrosesan informasi. Menurut Martin (1999), Teknologi informasi tidak hanya terbatas pada teknologi komputer (perangkat keras dan perangkat lunak) yang akan digunakan untuk memproses dan menyimpan informasi, melainkan juga mencakup teknologi komunikasi untuk mengirim/menyebarkan informasi. Sementara Williams dan Sawyer (2003), mengungkapkan bahwa teknologi informasi adalah teknologi yang menggabungkan komputasi (komputer) dengan jalur komunikasi kecepatan tinggi yang membawa data, suara, dan video.

Dari defenisi di atas, nampak bahwa teknologi informasi tidak hanya terbatas pada teknologi komputer, tetapi juga termasuk teknologi telekomunikasi. Dengan kata lain bahwa teknologi informasi merupakan hasil konvergensi antara teknologi komputer dan teknologi telekomunikasi.

Teknologi komputer merupakan teknologi yang berhubungan dengan perangkat komputer seperti printer, pembaca sidik jari, CD-ROM, Prosesor, disk, dan lain-lain. Komputer merupakan mesin serbaguna yang dapat digunakan untuk keperluan pengolahan data apa saja menjadi informasi yang berguna. Hal ini dimungkinkan karena komputer dapat dikendalikan oleh program yang terdiri atas sederetan instruksi. Komputer akan bertindak sesuai instruksi yang diterimanya dari program. Dengan kata lain komputer akan bertindak sesuai keinginan pembuat program.

Teknologi komunikasi atau telekomunikasi merupakan teknologi komunikasi jarak jauh. Termasuk teknologi telekomunikasi yang kita gunakan sehari-hari adalah telepon, televisi, radio, handy-talky, handphone. Dikatakan sebelumnya bahwa teknologi informasi merupakan konvergensi antara teknologi komputer dan teknologi telekomunikasi, saat ini teknologi telekomunikasi yang disebutkan di atas telah dapat digunakan untuk menghubungkan sejumlah komputer. Sehingga beberapa komputer dapat berkomunikasi satu sama lain dengan mudah. Inilah makna dari kata “konvergensi” di atas yang kemudian lazim disebut sebagai Teknologi Informasi.