PENERAPAN PERMUTASI DAN KOMBINASI PADA ILMU KOMPUTER

PERMUTASI Adalah pengabungan beberapa objek dengan memperhatikan urutan jadi {a,b,c} berbeda dengan {b,a,c}.

 RUMUS
 NPR = N!/(N-R)!

 Catatan: Notasi Faktorial 3! = 3x2x1 5! = 5x4x3x2x1 1! = 1 Def 0! = 1

 Contoh soal:
 Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat trjadi? Jawaban : nPx = n! ; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX) .


 KOMBINASI Adalah penggabungan beberapa objek dengan tidak memperhatikan urutan, jadi {a,b,c} sama dengan {b,a,c} juga sama dengan {c,a,b} dan sama dengan urutan yang lain asalkan terdiri dari 3 huruf tersebut.

 RUMUS

 NCR = N!/R!(N-R)!

 Contoh soal: Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut? Jawaban: 7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara


CONTOH PENERAPAN PERMUTASI DAN KOMBINASI PADA ILMU KOMPUTER:

 Program C_P_KPK_FPB;
uses wincrt;
var a,b,i,m,n,r,z:integer;
    fn,fr,fn_r,Kombinasi,permutasi:real;

 lagi:char;
label ulang;
label baca;
label again;
begin
ulang: clrscr;
writeln('          TUGAS IDIFIDU             ');
writeln('                                    ');
writeln('   Nama:Fuatman     NPM:10144100090 ');
writeln('                                    ');
writeln('                                    ');
writeln('   Pilihan:                         ');
writeln('   1.Mencari FPB dan KPK            ');
writeln('   2.Mencari Kombinasi dan Permutasi');
writeln('   3.Keluar dari Program            ');
writeln('                                    ');
writeln('  Silahkan pilih. Masukkan angka 1,2 atau 3 untuk keluar program !');
readln(z);
if z>3 then
     begin writeln('ANDA KURANG BERUNTUNG!');end else
if z<1 then
     begin writeln('ANDA KURANG BERUNTUNG!');end else

if z=1 then
begin
 again: clrscr;
 writeln('Program Mencari FPB dan KPK');
 writeln('===========================');
 write('Masukkan bilangan asli pertama a= ');readln(a);
 write('Masukkan bilangan asli kedua   b= ');readln(b);
 m:=a;n:=b;
 repeat
  r:=m mod n;
  if (r<>0) then
   begin
    m:=n;
    n:=r;
   end;
  until(r=0);
  writeln('Jadi, FPB dari ',a,' dan ',b,' = ',n);
  writeln('  dan KPK dari ',a,' dan ',b,' = ',a*b div n);
  write('Mau coba lagi? <Y/T>: ');readln(lagi);
     if upcase(lagi)='Y' then goto again;
     if upcase(lagi)='T' then goto ulang;
     donewincrt;

end;
if z=2 then
begin
    baca:clrscr;
    writeln('MENGHITUNG PERMUTASI DAN KOMBINASI');
        writeln('=====================================');
    write('Masukkan bilangan n =');readln(n);
    write('Masukkan bilangan r =');readln(r);
    fn:=1;
    fr:=1;
    fn_r:=1;
    for i:= 2 to n do
    fn:=fn*i;
    for i := 2 to r do
    fr:=fr*i;
    for i:= 2 to (n-r) do
    fn_r:=fn_r*i;
    kombinasi:=fn/(fr*fn_r);
    permutasi:=fn/(fn_r);
    writeln(n,' Kombinasi ',r, ' = ',Kombinasi:0:0);
    writeln(n,' Permutasi ',r, ' = ',Permutasi:0:0);
    write('Mau coba lagi?<Y/T>:');readln(lagi);
    if upcase(lagi)='Y' then goto baca;
        if upcase(lagi)='T' then goto ulang;
    donewincrt;
end;
if z=3 then
   begin
        writeln('Tekan Enter untuk keluar');
        end;
        write('Jika ingin coba lagi tekan Y: ');readln(lagi);
        if upcase(lagi)='Y' then goto ulang;
        donewincrt;
end.    

    

Pembahasan Matematika Diskrit

 PERMUTASI DAN KOMBINASI

PERMUTASI
 Adalah pengabungan beberapa objek dengan memperhatikan urutan jadi {a,b,c} berbeda dengan {b,a,c}. 

RUMUS

  





Catatan: Notasi Faktorial

3! = 3x2x1
5! = 5x4x3x2x1
1! = 1 
Def 0! = 1

KOMBINASI
Adalah penggabungan beberapa objek dengan tidak memperhatikan urutan, jadi {a,b,c} sama dengan {b,a,c} juga sama dengan {c,a,b} dan sama dengan urutan yang lain asalkan terdiri dari 3 huruf tersebut.

RUMUS 

PERBEDAAN KOMBINASI DAN PERMUTASI
Salah satu perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi adalah jika Permutasi maka perbedaan urutan menjadikan perbedaan makna, sementara di Kombinasi perbedaan urutan tidak akan menjadikan perbedaan makna. Contoh: {a,b,c} pengambilan 2 unsur dari 3 unsur jika menggunakanpermutasi maka akan diperoleh hasil ab, ba, ac, ca, bc, cb.
Tetapi jika menggunakan kombinasi hasil yang diperoleh adalah ab, ca, bc.

                

 CONTOH SOAL PERMUTASI                      

1) Jika terdapat 3 bola dengan warna berbeda yaitu kuning, hijau dan merah, ambil 2 bola dengan memperhatikan urutan maka permutasi yang mungkin terjadi adalah 6 yaitu {kuning,hijau}, {kuning,merah}, {hijau,kuning}, {hijau,merah}, {merah,kuning} dan {merah,hijau}.

Jika menggunakan rumus =
 dengan n=banyaknya bola r=banyaknya pengambilan

2) Berapa banyaknya cara untuk mengatur 5 buku yang berbeda di atas rak buku?

Jawaban: Di sini, n = 5 dan r = 5.
Jadi, ⁵P₅ = ^5!/_(5-5)! = ^5!/_0! = ^{(5 × 4 × 3 × 2 × 1)}/₁ = 120.

Seperti terlihat dari contoh di atas, jika n = r, rumus untuk ⁿP_r = n

3) Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat trjadi? 
Jawaban : nPx = n! ; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX) .

4) Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawab : nPx = (n!)/(n-x)! ; 4P2 = (4!)/(4-2)! = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

5) Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawaban:
3P3 = 3!
       = 3 × 2 × 1
       = 6 cara

                                                       CONTOH SOAL KOMBINASI   

1) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.

Jawab : nCx = (n!)/(x!(n-x)!) ; 4C3 = (4!)/(3!(4-3)!) = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

2) Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Jawab : 10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan 

3) Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Jawaban:
4C3 =4! / 3! (4-3)!
        = (4.3.2.1) / 3.2.1.1
        = 24 / 6
        = 4 cara

4) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.

Jawaban:
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
        = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

5) Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?

Jawaban:
7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara



           

Matematika Diskrit